ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ В ОЛИМПИАДАХ ПО ОБЩЕСТВОЗНАНИЮ: РАЗБИРАЕМСЯ, КАК СЛЕДУЕТ РЕШАТЬ

2

Весна – прекрасная пора не только для прогулок и грандиозных планов на будущее, но еще и хорошее время, чтоб спланировать будущий олимпиадный сезон.  Поскольку в школе задачи на логику разбираются на факультативах по математике, для многих гуманитариев этот контент остается весьма сложным.  Ему попросту не уделяется достаточно внимания, хотя такие задания отлично прокачивают разные навыки и умения абитуриентов. Попробуем  разобраться с этой проблемой далее.

ЗАДАЧИ НА ПОДСЧЕТ ОТРИЦАНИЙ

Один известный закон логики гласит: одно отрицание означает отрицание, двойное отрицание уже согласие:

НЕЧЕТНОЕ количество отрицаний в конечном итоге ведут к отрицанию (1, 3, 5, 7, 9 нет  = НЕТ);

ЧЕТНОЕ количество отрицаний ведет к положительному ответу (2,4,6,8,10 нет = ДА);

Что ж займёмся арифметикой на банальных примерах, найденных на просторах демоверсий олимпиад и заданий прошлых лет.

Министр иностранных дел ответил категорическим отказом на просьбу аннулировать распоряжение о приостановлении попыток дезавуировать заявление посла. Означает ли это, что он согласен с заявлением, которое сделал посол? Обоснуйте свой ответ.

Давайте теперь выделим все слова и частицы, которые в данном тексте означают отрицание:

Министр иностранных дел ответил категорическим отказом на просьбу аннулировать распоряжение о приостановлении попыток дезавуировать заявление посла. Означает ли это, что он согласен с заявлением, которое сделал посол? Обоснуйте свой ответ.

Такое задание проверяет и, главное, тренирует вашу внимательность. Мы выделили четыре таких отрицания, т.к. число четное (т.е. делится на 2), то ответ будет «ДА».  Да, министр иностранных дел согласен с послом.

Но есть и иной способ решения таких задач, его еще называют «метод подмены»: если вы успели насчитать минимум два отрицания замените их на синоним с положительным эффектом:

Министр иностранных дел ответил категорическим отказом на просьбу аннулировать распоряжение о приостановлении попыток дезавуировать заявление посла =  Министр иностранных дел ответил  согласием на распоряжение о приостановлении попыток дезавуировать заявление посла;

А т.к. в предложении есть еще два отрицания, его и далее можно сократить:

Министр иностранных дел ответил  согласием на распоряжение о приостановлении попыток дезавуировать заявление посла = Министр иностранных дел ответил  согласием на  положительное  заявление посла, т.е. Министр согласился с послом.

1

ТАКТИКА ЛЖИ

Следующий тип логических задач проверяет, насколько вы доверчивы, можете ли вы вычислить вруш, лгунов или людей, которые говорят правду, но периодически (в остальное время, конечно же, они хотят вас одурачить). Задача абитуриента в этом случае максимально критически оценить информацию.  Проверить, а не противоречат ли герои задачи друг другу.

Джонс, Смит и Браун подозреваются в преступлении. Виновен только один из них. Джонс сказал: «Это преступление совершил я». Смит сказал: «Это сделал Браун». Браун сказал: «Я не виновен». Только один из них солгал. Определите, кто на самом деле виновен. Обоснуйте свой ответ.

С чего начать? Конечно с условия. По условию врет только один из них.  Но у нас есть два предложения, которые противоречат: Утверждения Смита и Брауна противоречат друг другу («Это сделал Браун», «Браун не виновен»). Поэтому один из них точно врет! Но врет только один, и как мы уже выяснили, это либо Смит, либо Браун.  Значит Джонс не соврал, и он действительно убийца. А если убийца Джонс, то высказывание Смита не верно, значит врун и обманщик – Смит. Но главный герой не врун, а убийца. А убийца у нас Джонс. Значит верный ответ: Джонс.

Есть и иной способ, как решать такие задачи. Это метод исключений. Допустим, солгал Браун, когда говорил «Я не виновен». Т.е. он на самом деле виновен. Тогда Джонс, получается тоже солгал, утверждая, что он сам виновен. Два виновных – нарушение условия задачи. По условию, солгал только один. Противоречие.

Значит, Браун все-таки сказал правду — он не виновен.

Проверяем далее, допустим, что солгал Джонс, сказавший «Это преступление совершил я». По условию, солгал только один. Тогда Смит и Браун оба сказали правду. Но это невозможно, т.к. они противоречат друг другу. Значит, Джонс все-таки сказал правду (и он виновен). Следовательно, солгать мог только Смит.

Ответ снова в пользу Джонса.

3

УЧИМСЯ СОПОСТАВЛЯТЬ СУЖДЕНИЯ

Такие тестовые задачи тоже не редкость. Посмотрим на одну из них.

В семье четверо детей, причем все мальчики в ней (если таковые есть) лгут, а все девочки (если таковые есть) говорят правду. Один ребенок сказал: «У меня сестер и братьев поровну», другой: «У меня ровно один брат», третий: «У меня ровно два брата», четвертый: «У меня ровно две сестры».

Определите, сколько в этой семье мальчиков. Обоснуйте свой ответ.

Если в семье есть лгуны, то решать задачу от противного (в данном случае поиска лгунов) считаем максимально быстрой.

Итак, допустим, что первый ребенок – девочка. Тогда её высказывание должно быть истинным, но это невозможно, т.к. в семье четное число детей и ни у одного ребенка не может быть братьев и сестер поровну. Следовательно, первый ребенок – мальчик.

Допустим, что второй ребенок – девочка. Тогда её высказывание должно быть истинным, т.е. у нее должен быть один брат и две сестры. Поскольку первый ребенок уже точно является мальчиком, девочками должны быть дети № 3 и № 4. Но при таких условиях ребенок № 3 не может быть девочкой, т.к. говорит явную ложь: «У меня ровно два брата». Противоречие. Следовательно, второй ребенок – мальчик.

Поскольку двое детей уже точно являются мальчиками, высказывание четвертого ребенка «У меня ровно две сестры» заведомо ложно. Следовательно, четвертый ребенок – тоже мальчик. В таком случае уже трое детей гарантированно являются мальчиками, и, следовательно, высказывание третьего ребенка «У меня ровно два брата» заведомо ложно. Значит, он тоже является мальчиком.

Получается, что все в этой семье – мальчики.

4

СРАВНЕНИЯ

В одной фирме работают бухгалтер, юрист, менеджер и охранник. Их фамилии: Воробьев, Голубев, Дроздов и Журавлев. Племянник Дроздова женат на сестре Воробьева. Сам Воробьев не женат. У бухгалтера нет ни братьев, ни сестер. Менеджер старше брата своей жены – Журавлева. Юрист – самый старший из всех четверых. Определите, кто есть кто. Обоснуйте свой ответ.

Попробуем решить  на основе уже имеющейся информации:

Итак, Голубев – бухгалтер, поскольку про последнего известно, что у него нет ни братьев, ни сестер, в то время как про Воробьева и Журавлева мы знаем, что у них есть сестры, а у Дроздова – брат или сестра (поскольку есть племянник).

Журавлев не юрист и не менеджер, поскольку он моложе их обоих. Значит, он охранник.

Воробьев – юрист, поскольку не может быть менеджером, ведь менеджер женат, а Воробьев – нет.

Таким образом, Дроздов – менеджер.

Можно пойти методом отрицания:

Для удобства пронумеруем исходные условия и продолжим рассуждение:

  1. Племянник Дроздова женат на сестре Воробьева.
  2. Сам Воробьев не женат.
  3. У бухгалтера нет ни братьев, ни сестер.
  4. Менеджер старше брата своей жены – Журавлева.
  5. Юрист – самый старший из всех четверых.
  6. Дроздов не бухгалтер (пп. 1,3)
  7. Воробьев не бухгалтер (пп. 1, 3)
  8. Журавлев не бухгалтер (пп. 3,4)
  9. Голубев – бухгалтер (пп. 6, 7 и 8)
  10. Воробьев не менеджер (пп. 2, 4)
  11. Журавлев не менеджер (п.4)
  12. Дроздов – менеджер (пп. 9, 10 и 11)
  13. Журавлев не юрист (пп. 4, 5)
  14. Воробьев – юрист (пп. 9, 12 и 13)
  15. Журавлев – охранник (пп. 9, 12 и 14)

Такие задания являются на редкость удивительны и интересны. Предлагаем вам напоследок, поразмять мозгами и найти ответ к этой задачке.

Во время олимпиады четверо спортсменов из разных стран обменялись на память кепками и футболками (причем ни один из них не получил кепку и майку от одного и того же человека). Кепку Майкла получил тот, кому досталась футболка Джона. Кепку Ричарда получил Генри. Джону досталась кепка того, чью футболку взял Майкл. Определите, кто кому отдал свои вещи. Обоснуйте свой ответ.

Добавить комментарий

Войти с помощью: 

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *